Potensial Listrik

Pada mekanika telah diuraikan hukum kkekalan energi mekanik Total, EK + EP konstan, yang sangat berguna untuk penyelesaian soal-soal. Hukum tersebut berlaku dalam medan gaya konservatif seperti medan gaya gravitasi. Berhubung medan medan gaya coulomb dengan bentuk pernyataannya yang sama dengan medan gravitasi, sewajarnya kita mengharapkan sifat yang serup pula dari medan gaya coulomb (medan elektrostatik) tersebut. Memang dapat ditunjukkan bahwa medan elektrostatik adalah bersifat konservatif sehingga dapat pula kita defenisikan disini energi potensial listrik, dan berlaku pula hubungan EK + EP = Konstan.

Dalam mekanika telah ditunjukkan bahwa gaya gravitasi bersifat konservatif, yaitu kerja yang dilakukan medan gaya tidak bergantung kepada lintasannya. Jika suatu muatan q’ diletakkan dalam medan listrik, gaya listrik q’ adalah q’. Gaya ini adalah jumlah vektor dari gaya-gaya yang bekerja pada q’ oleh berbagai muatan yang menghasilkan kuat medan.Masing-masing gaya memenuhi Hukum Coulomb bersifat konservatif sehingga gaya q’ juga bersifat konservatif.

Kerja yang dilakukan oleh gaya listrik q’E pada muatan uji q’ untuk perpindahanyang sangat kecil ds adalah

Menurut defenisi, kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif adalah negatif dari perubahan energi potensial(dU), sehingga:

Untuk suatu perpindahan muatan uji dari titik A ke B, potensialnya adalah:

dengan dU=beda energi yang dihasilkan UB=energi potensial pada posisi B (kedudukan akhir) UA = energi potensial pada posisi A(kedudukan awal) Misalkan ada (+q) di titik 0 dan muatan uji q’ di titik Q, gaya yang bekerja pada muatan uji adalah :

Untuk mencari beda energi potensial bila muatan q’ dipindahkan dari Q ke P adalah sebagai berikut :

atau secara umum, energi potensial medan listrik dari muatan (q) oleh muatan uji (q’) pada jarak r adalah :

Dalam membahas medan listrik , kita tidak menggunakan pengertian energi potensial tetapi menggunakan pengertian potensial listrik yaitu potensial persatuan muatan. Muatan listrik biasanya dituliskan sebagai :

Dan mempunyai satuan volt atau joule/coulomb. Beda potensial listrik juga dapat dituliskan dalam bentuk lain, yaitu :

atau dimana Dari dua persamaan di atas, maka dapat dilihat bahwa potensial listrik juga suatu medan listrik. Tetapi potensial listrik merupakan interaksi medan skalar dengan gaya Coulomb. Sekarang bagaimana menentukan potensial listrik bila diketahui medan listrik E(r). Untuk menghitung E( r ) dan V( r ) harus melakukan operasi diferensial. Oleh karena kuat medan adalah besaran vektor, operator diferensial harus operasi vektor, operasi ini disebut gradien yang dinyatakan sebagai ?. Sehingga kuat medan E( r ) dapat ditulis sebagai :

Dimana dapat dinyatakan dalam berbagai koordinat : Kartesian

 

Potensial Listrik berbagai Distribusi Muatan

a. Pelat Bermuatan

Tinjau pelat tipis bermuatan dengan rapat massa serba sama, yaitu +. Dengan hukum Gauss, diperoleh kuat medan E konstan dengan harga :

Dari grafik potensial dapat digambarkan sebagai berikut :

b. Bola bermuatan

Misalkan ditinjau bola logam dengan jari-jari R diberi muatan (+Q) yang tersebar merata pada permukaan. Kuat medan listrik pada bola adalah, E(r)=0, untuk r

Contoh :

1. Pada konfoigurasi muatan berikut ini q₁=10^-7C, q₂=2 q₁, q₃=-4 q₁ dan d = 10 cm.

Hitunglah:

a. Energi potensial listrik antara masing-masing pasangan muatan dan, b. Energi potensial listrik konfigurasi tersebut.

Penyelesaian :

2. Suatu muatan titik 5 C diletakkan di pusat koordinat, dan muatan titik sebesar -2C diletakkan pada posisi (3,0) meter (lihat gambar a). jika titik yang sangat jauh dipilih sebagai acuan nol potensial listrik, hitunglah : a. Potensial listrik total di titik P(0,4) meter b. Kerja yang diperlukan untuk membawa muatan ketiga sebesar 4 C dari tempat yang sangat jauh dari titik P. c. Energi potensial sistem ketiga muatan seperti pada gambar (b) di bawah ini :

Penyelesaian :

a. Potensial listrik total di titik P yang dihasilkan oleh dua muatan titik adalah :

3. Dua buah bola kondukter dipasang sepusat. Bola diberi muatan qA dan bola B diberi muatan qB. Bola A mempunyai jari-jari RA dan bola B dengan jari-jari RB dan RA

Penyelesaian :